Profesor Pati

FACTORIZACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Para factorizar un número entero compuesto o descomponerlo en factores primos efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un 1 como cociente. Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical , a la derecha escribiremos los divisores primos y a la izquierda los cocientes . Siempre comenzaremos con los números primos más pequeños e iremos subiendo: 2, 3, 5, 7, 11… Ejemplo: (Véase:   Divisibilidad de los números. Múltiplos, divisores y criterios de divisibilidad. )   Calculadoras online Para facilitar la factorización de un número entero se pueden utilizar las siguientes calculadoras de factorización de números enteros : http://es.onlinemschool.com/math/assistance/number_theory/multiplier/ https://www.alpertron.com.ar/ECMC.HTM   Aplicaciones Algunas de las aplicaciones de la factorización de números enteros son el cálculo del mínimo común múltiplo (m.c.m.) y el máximo común diviso...

DIVISIBILIDAD DE LOS NÚMEROS Múltiplos Un número es múltiplo de otro si lo contiene varias veces exactamente. Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número c . Ejemplo: 14 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar 2 por 7. 14 = 2 · 7 Divisores Un número a es divisor de otro b cuando la división es exacta . Ejemplo: 3 es divisor de 15 15 : 3 = 5. A los divisores también se les llama factores . Los números que solo tienen como divisores a él mismo y a la unidad se llaman números primos . Los demás se llaman números compuestos . Los números primos son 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23… Criterios de divisibilidad Para obtener los números primos es necesario recordar los criterios de divisibilidad , que nos permiten averiguar si un número es divisible entre otro de forma sencilla, sin necesidad de realizar la división: 1 Criterio Cualquier número es divisible por 1. Ejemplo 5: porque 5 es un nú...

Mínimo común múltiplo (m.c.m.) El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de varios números es el menor de todos los múltiplos comunes que pueden obtenerse. Es el menor número que puede ser dividido por cada uno de los números dados y el resultado de la división siempre será un número entero. Para calcularlo: Factorizamos los números  dados, es decir, descomponemos cada número en producto de factores primos. Cogemos los números  primos  comunes y no comunes con el exponente mayor . Ejemplo: m.c.m. de 24, 36 y 40 Factorizamos los tres números. Cogemos los números comunes y no comunes con el exponente mayor. Máximo común divisor (M.C.D.) El máximo común divisor (M.C.D.) de varios números dados es el mayor divisor exacto de estos números. Para calcularlo: Factorizamos los números  dados, es decir, descomponemos cada número en producto de factores primos. Cogemos los números  primos  comunes con el exponente menor . Ejemplo: M.C.D. de 12 y 18 Factorizamos los dos número...

CONCEPTO DE RAÍZ Raíz es una cantidad que se multiplica por si misma una o más veces para presentarse como un número determinado. Para encontrar esa cantidad que se multiplica se recurre a la operación de extraer la raíz a partir del número determinado y se ejecuta utilizando el símbolo  √ , que se llama radical . Por ello es que se habla de operaciones con radicales al referirse a operaciones para trabajar con raíces. Encontrar o extraer la raíz es realizar la operación contraria o inversa de la potenciación, así como la suma es la operación inversa de la resta y viceversa, y la multiplicación es la operación contraria de la división y viceversa. La raíz consiste en encontrar la base de la potencia conociendo el exponente (que en la raíz se llama índice) y el radicando. POTENCIA RAIZ PROPIEDADES DE LAS RAÍCES PRODUCTO RAÍCES  (mismo índice) COCIENTE RAÍCES  (mismo índice) RAÍZ DE UNA RAÍZ POTENCIA DE UNA RAÍZ DE RAÍZ A POTENCIA RAÍZ DE UNA POTENCIA CON EXPONEN...

DEFINICIÓN DE POTENCIA Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente . El factor que se repite se llama base . El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente . SIGNOS EN LAS POTENCIAS OPERACIONES CON POTENCIAS POTENCIAS MISMA BASE PRODUCTO COCIENTE POTENCIAS MISMO EXPONENTE PRODUCTO COCIENTE POTENCIA DE UNA POTENCIA PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS PRODUCTOS NOTABLES DESCARGAR EN PDF

  Soluciones y autoevaluación de los ejercicios de 2 BACHILLERATO de ANAYA de matemáticas II: Matemáticas II UNIDAD 01 - Álgebra de matrices. SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 44) UNIDAD 02 - Determinantes.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 49) UNIDAD 03 - Sistemas de ecuaciones lineales.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 71) UNIDAD 04 - Vectores en el espacio.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 27) UNIDAD 05 - Puntos, rectas y planos en el espacio.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 49) UNIDAD 06 - Problemas métricos.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 60) UNIDAD 07 - Límites de funciones. Continuidad.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 55) UNIDAD 08 - Derivadas.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 55) UNIDAD 09 - Aplicaciones de la derivada.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 57) UNIDAD 10 - Estudio y la representación de funciones.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 104) UNIDAD 11 - Calculo de primitivas.   SOLUCIONES +...

Soluciones y autoevaluación de los ejercicios de 1 BACHILLERATO de ANAYA de matemáticas I: Matemáticas I UNIDAD 01 - Números reales. SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 30) UNIDAD 02 - Sucesiones.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 27) UNIDAD 03 - Álgebra.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 70) UNIDAD 04 - Resolución de triángulos.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 44) UNIDAD 05 - Fórmulas y funciones trigonométricas.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 44) UNIDAD 06 - Números complejos.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 49) UNIDAD 07 - Vectores.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 27) UNIDAD 08 - Geometría analítica.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 71) UNIDAD 09 - Lugares geométricos. Cónicas.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 58) UNIDAD 10 - Funciones elementales.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 45) UNIDAD 11 - Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 57) UNIDAD 12 - Derivad...

  Soluciones y autoevaluación de los ejercicios de 4 ESO de ANAYA de matemáticas académicas: Matemáticas Académicas UNIDAD 01 - Números Reales.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 41) UNIDAD 02 - Polinomios y fracciones algebraicas .   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 42) UNIDAD 03 - Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 65) UNIDAD 04 - Funciones. Características.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 31) UNIDAD 05 - Funciones elementales.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 61) UNIDAD 06 - Semejanza. Aplicaciones.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 34) UNIDAD 07 - Trigonometría.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 46) UNIDAD 08 - Geometría analítica.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 54) UNIDAD 09 - Estadística.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 40) UNIDAD 10 - Distribuciones bidimensionales.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 25) UNIDAD 11 - Combinatoria.   SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (p...

Soluciones y autoevaluación de los ejercicios de 3 ESO de ANAYA de matemáticas académicas: Matemáticas Académicas UNIDAD 01 - Fracciones y decimales.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 24) UNIDAD 02 - Potencias y raíces.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 20) UNIDAD 03 - Problemas aritméticos.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 36) UNIDAD 04 - Progresiones.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 30) UNIDAD 05 - El lenguaje algebraico.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 34) UNIDAD 06 - Ecuaciones.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 45) UNIDAD 07 - Sistemas de ecuaciones.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 45) UNIDAD 08 - Funciones y gráficas.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 31) UNIDAD 09 - Funciones lineales y cuadráticas.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 39) UNIDAD 10 - Problemas métricos en el plano.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 43) UNIDAD 11 - Cuerpos geométricos.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág. 48) UNIDAD 12 - Transform...

Soluciones y autoevaluación de los ejercicios del libro de matemáticas ANAYA de 2 ESO: UNIDAD 01 - Los números naturales.  SOLUCIONES  /  AUTOEVALUACIÓN UNIDAD 02 - Los números enteros.   SOLUCIONES  /  AUTOEVALUACIÓN UNIDAD 03 - Los números decimales y las fracciones.   SOLUCIONES  /  AUTOEVALUACIÓN UNIDAD 04 - Operaciones con fracciones.   SOLUCIONES  /  AUTOEVALUACIÓN UNIDAD 05 - Proporcionalidad y porcentajes.   SOLUCIONES  /  AUTOEVALUACIÓN UNIDAD 06 - Álgebra.   SOLUCIONES  /  AUTOEVALUACIÓN UNIDAD 07 - Ecuaciones.   SOLUCIONES  /  AUTOEVALUACIÓN UNIDAD 08 - Sistemas de ecuaciones.   SOLUCIONES  /  AUTOEVALUACIÓN UNIDAD 09 - Teorema de Pitágoras.   SOLUCIONES  /  AUTOEVALUACIÓN UNIDAD 10 - Semejanza.   SOLUCIONES  /  AUTOEVALUACIÓN UNIDAD 11 - Cuerpos geométricos.   SOLUCIONES  /  AUTOEVALUACIÓN UNIDAD 12 - Medida del ...

  Soluciones y autoevaluación de los ejercicios del libro de matemáticas ANAYA de 1 ESO : UNIDAD 01 - Los números naturales.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág.31) UNIDAD 02 - Potencias y raíces.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág.21) UNIDAD 03 - Divisibilidad.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág.27) UNIDAD 04 - Los números enteros.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág.33) UNIDAD 05 - Los números decimales.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág.24) UNIDAD 06 - El sistema métrico decimal.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág.27) UNIDAD 07 - Las fracciones.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág.21) UNIDAD 08 - Operaciones con fracciones.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág.30) UNIDAD 09 - Proporcionalidad y porcentajes.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág.28) UNIDAD 10 - Álgebra.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág.38) UNIDAD 11 - Rectas y ángulos.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (pág.24) UNIDAD 12 - Figuras geométricas.  SOLUCIONES + AUTOEVALUACIÓN (...