Divisibilidad de los números. Múltiplos, divisores y criterios de divisibilidad.

DIVISIBILIDAD DE LOS NÚMEROS

Múltiplos

Un número es múltiplo de otro si lo contiene varias veces exactamente.

Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número c.

Ejemplo:

14 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar 2 por 7.

14 = 2 · 7

Divisores

Un número a es divisor de otro b cuando la división es exacta.

Ejemplo:

3 es divisor de 15

15 : 3 = 5.

A los divisores también se les llama factores.

Los números que solo tienen como divisores a él mismo y a la unidad se llaman números primos. Los demás se llaman números compuestos.

Los números primos son 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23…

Criterios de divisibilidad

Para obtener los números primos es necesario recordar los criterios de divisibilidad, que nos permiten averiguar si un número es divisible entre otro de forma sencilla, sin necesidad de realizar la división:

1	Criterio	Cualquier número es divisible por 1.
	Ejemplo	5: porque 5 es un número.
2	Criterio	El número termina en una cifra par (0, 2, 4, 6, 8).
	Ejemplo	378: porque la última cifra (8) es par.
3	Criterio	La suma de sus cifras es 3 o múltiplo de 3.
	Ejemplo	480: 4+8+0 = 12 es múltiplo de 3.
5	Criterio	La última cifra es 0 o 5.
	Ejemplo	485: porque termina en 5.
7	Criterio	Al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 2 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0, 7 o múltiplo de 7. Otro sistema: Si la suma de la multiplicación de los números por la serie 2, 3, 1, -2, -3, -1 … es 0, 7 o múltiplo de 7.
	Ejemplo	34349: separamos el 9, lo multiplicamos por 2 (18). Entonces 3434-18 = 3416. Repetimos el proceso separando el 6 y lo multiplicamos por 2 (12), entonces 341-12 = 329, y de nuevo separamos el 9 y lo multiplicamos por 2 (18), entonces 32-18=14. Por lo tanto, 34349 es divisible entre 7 porque 14 es múltiplo de 7. Método 2: 34349: (2x3+3x4+1x3-2x4-3x9) = 6+12+3-8-27 = -14.
11	Criterio	Sumando las cifras en posición impar por un lado y las de posición par por otro. Luego se resta el resultado de ambas sumas obtenidas. Si el resultado es 0, 11 o múltiplo de 11. Si el número tiene solo dos cifras y estas son iguales será múltiplo de 11.
	Ejemplo	42702:  4+7+2 = 13, 2+0 = 2, 13-2 = 11. Es múltiplo de 11. 66: porque las dos cifras son iguales. Entonces 66 es múltiplo de 11.
13	Criterio	Un número es divisible entre 13 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 9 y restarla de las cifras restantes la diferencia es 0, 13 o múltiplo de 13.
	Ejemplo	3822: separamos el 2 y lo multiplicamos por 9 (18), entonces 382-18 = 364. Repetimos el proceso separando el 4 y lo multiplicamos por 9 (36), entonces 36-36 = 0. Por lo tanto, 3822 es divisible entre 13.
17	Criterio	Un número es divisible entre 17 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 5 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0, 17 o múltiplo de 17.
	Ejemplo	2142: separamos el 2 y lo multiplicamos por 5 (10), entonces 214-10 = 204. Repetimos el proceso separando el 4 y lo multiplicamos por 5 (20), entonces 20-20 = 0. Por lo tanto 2142 es divisible entre 17.
19	Criterio	Un número es divisible entre 19 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 2 y sumarla a las cifras restantes el resultado es 19 o múltiplo de 19.
	Ejemplo	3401: separamos el 1 y lo multiplicamos por 2 (2), entonces 340+2 = 342. Repetimos el proceso separando el 2 y lo multiplicamos por 2 (4), entonces 34+4 = 38 que es múltiplo de 19. Por lo tanto 3401 es divisible entre 19.

 

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